Versión Estudiante

La circunferencia

Gloria Elizabeth Vera Benitez
Paraguay - Hernandarias
Universidad Nacional del Este

Proyectos: 1

Área

Matemáticas - Geometría

Edad

No definido

Introducción


La circunferencia es una linea curva, plana y cerrada. Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan
 de otro punto fijo y coplanar llamado centro.

A la distancia entre cualquiera de sus puntos y el centro se le denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perimetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilindrica, o como un poligono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

Tarea

CIRCUNFERENCIA

  • Circunferencia con centro en el origen
  • Circunferencia con centro desplazado del origen
  • Ecuación general de la circunferencia
  • Ejemplos de ejercicios.

Proceso

Circunferencia con centro en el origen.

              La circunferencia con centro en origen del sistema cartesiano y radio igual a R es el Lugar Geométrico de todos los puntos que satisfacen la condición de que la suma del cuadrado de la distancia a cada eje coordenado es igual al cuadrado del radio:

              LG = {(X; Y)/X2 + Y2 = R2}   Circunferencia con centro en el origen y radio = R.

 

 

 

 Circunferencia con centro desplazado del origen.

              Si la circunferencia tiene el centro desplazado del origen del plano cartesiano, en un punto C(h; k), el Lugar Geométrico de la misma estará dado por el conjunto de puntos: LG = {(X; Y)/(X – h)2 + (Y – k)2 = R2}.

              Circunferencia con centro en C(h; k) y radio R.

              La ecuación de la circunferencia es de segundo grado en X e Y. Pero no toda ecuación de segundo grado en X e Y corresponde a una circunferencia.

 

 

Ecuación general de la circunferencia.

 

              La ecuación general de la circunferencia es de la forma: X2 + Y2 + DX + EY + F = 0

             

              Análisis del término (D2 + E2 4F):

              (D2 + E2 4F) < 0               R < 0: circunferencia imaginaria.

 

              (D2 + E2 4F) = 0               R = 0: tenemos un Punto.

 

              (D2 + E2 4F) > 0               R > 0: Circunferencia real.

 

 


Recursos

http://www.monografias.com/


Evaluación

Escribir la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y

 

1.1.                 Radio  R = 5.           X2 + Y2 = 25.

1.2.                 Radio R = 10.          X2 + Y2 = 100.

 

Encontrar el conjunto de todos los punto P(X; Y) tales que la suma de los cuadrados de las distancias de P a los ejes coordenados sea igual a 36.

 

              Distancia de P(X; Y) al eje Y:        X.

              Distancia de P(X; Y) al eje X:        Y

              Suma de los cuadrados de las distancias:   X2 + Y2 = 36

 

Encontrar la Ecuación de la Circunferencia con centro en el punto C (2; 3)  y radio  R = 4.

              (X – 2)2 + (Y – 3)2 = 16.                 X2 + Y2 – 4X – 6Y – 3  = 0

 

Encontrar las coordenadas de C (h; k) y R de la circunferencia:

                            X2 + Y2 + 4X + 8Y – 29 = 0. 

             

              Agrupamos términos: (X2 + 4X) + (Y2 + 8Y] – 29 = 0.     Completamos cuadrados:

              (X + 2)2 – 4 + (Y + 4)2  – 16 – 29 = 0

 

              (X + 2)2  + (Y + 4)2 = 49

 

              Coordenadas del centro: C(– 2; – 4)                      R = 7.
Encontrar las ecuaciones de las circunferencias que pasen por los puntos:     A(1; 2) y  B(3; 4) y sean tangentes a la recta: L: 3X + Y 3 = 0
Encontrar la Ecuación de la Circunferencia con centro en el punto C (2; 3)  y radio  R = 4.
              (X – 2)2 + (Y – 3)2 = 16.                 X2 + Y2 – 4X – 6Y – 3  = 0
Hallar las ecuaciones de las circunferencias que pasen por los puntos A(2; 3) y B(3; 6) y sean tangentes a la recta: L: 2X + Y – 2 = 0.

Conclusión

La idea principal de este trabajo es que el alumno aprenda el concepto y plantear algunos ejercicios de circunferencia. Aplicar problemas que le sean familiares e interesantes. Se trata de que en cada uno de los subtemas participe proponiendo sus propios ejemplo y que sobre todo al final de la unidad él tenga la habilidad, confianza e iniciativa para inferir posibles soluciones. Dependiendo del área de interés al estudiante puede transportar dichos conocimientos, de tal manera que le auxilien para entender y resolver otro tipo de problemas. Pero hay tantas formas de resolver un problema por medio de un programa como alumnos distintos tenga un maestro.
Cada vez que realizamos una actividad empleamos la matemática para realizarla, quizá algunos realicen dicha actividad por caminos más corto, otros realizan recorridos más largos, pero al fin de cuentas lo que importa es llegar al resultado. Si se le da la confianza al alumno para que cree e innove, su estructura cognitiva seguramente va a crecer.

Notas

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Creditos

Gloria Elizabeth Vera Benitez del Proyecto creado 23 de Mayo del 2011 - 00:00:00

    Producto creado por Gloria Elizabeth Vera Benitez y alojado en la herramienta de
    Gestión de Proyectos de Eduteka (http://www.eduteka.org/ProyectosClase.php)
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