"Simplemente él veía más lejos, que el resto de nosotros". El sujeto de esta apreciación era el inventor de la cibernética Norbert Wiener, uno de los muchos científicos excepcionales que rompió los vínculos de la tradición para generar dominios completamente nuevos para que los exploren los matemáticos. Ver y revelar patrones ocultos es lo que los matemáticos hacen mejor. Cada nuevo descubrimiento importante abre áreas nuevas y potencialmente ricas para llevar más lejos las exploraciones. Solamente en el último siglo, el número de disciplinas matemáticas ha crecido de manera exponencial; entre los ejemplos podemos incluir áreas como: las ideas de Georg Cantor sobre los conjuntos transfinitos, las de Sonja Kovalevsy sobre ecuaciones diferenciales, las de Alan Turing sobre computabilidad, las de Emma Noerther sobre álgebra abstracta y, más recientemente, las de Benoit Mandelbrot sobre fractales.

Para el público en general estos nuevos dominios matemáticos son terra incógnita. Desde el punto de vista del común de las personas, las matemáticas, son una disciplina estática basada en fórmulas que se enseñan en el colegio en las clases de aritmética, geometría, álgebra, y cálculo. Pero, a escondidas de la vista del público, las matemáticas continúan creciendo a un ritmo rápido, expandiéndose a nuevos campos y produciendo nuevas aplicaciones. La orientación de éste crecimiento no es la realización de cómputos o el planteamiento de fórmulas sino una búsqueda abierta, ilimitada, de patrones.

Las matemáticas se han descrito tradicionalmente como la ciencia de los números y las formas. El énfasis de la escuela en aritmética y geometría está fuertemente anclado en estas perspectivas centenarias. Pero en la medida en que el territorio que exploran los matemáticos se ha expandido (teoría de grupos, estadística, teorías de optimización y de control) las fronteras históricas de las matemáticas han desaparecido. Como también lo han hecho las de sus aplicaciones: ya no son las matemáticas solamente el lenguaje de la física y la ingeniería; ahora son herramienta esencial para la banca, la manufactura, las ciencias sociales y la medicina. Vistas en este contexto más amplio, nos damos cuenta de que las matemáticas no se ocupan solamente de cómputos y formas sino de patrones y de ordenamientos de todo tipo. Los números y las formas (aritmética y geometría) son únicamente dos de los muchos medios en los que los matemáticos trabajan. Los matemáticos activos buscan patrones dondequiera que éstos aparezcan.

Gracias a las gráficas del computador, mucha de la búsqueda de patrones de los matemáticos se guía ahora por lo que el ojo realmente puede ver, mientras que los gigantes matemáticos del siglo diecinueve como Gauss y Poincaré tuvieron que depender de lo que veían con el ojo de su mente: Ya "veo" ha tenido siempre dos connotaciones diferentes: percibir con el ojo y entender con la mente. Durante siglos la mente ha dominado al ojo en la jerarquía de la práctica matemática; hoy en día el balance se ha restaurado en la medida en que los matemáticos encuentran nuevas formas de ver patrones, tanto con el ojo como con la mente.

El cambio en la práctica de las matemáticas fuerza la reexaminación de la educación en ellas. No solamente los computadores, sino también nuevas aplicaciones y nuevas teorías han expandido significativamente el papel de las matemáticas en las ciencias, los negocios y la tecnología. Los estudiantes que van a vivir y trabajar utilizando los computadores como herramientas rutinarias necesitan aprender una matemática diferente a la de sus antepasados. La práctica estándar de las escuelas, con sus raíces en tradiciones que tienen varios siglos, sencillamente no pueden preparar a los estudiantes adecuadamente para las necesidades matemáticas del siglo XXI.

Fallas en los resultados actuales de la educación matemática, suministran también razones fuertes para el cambio. Efectivamente, como los nuevos desarrollos se construyen sobre principios fundamentales, es plausible, como sugieren con frecuencia muchos observadores, que el esfuerzo debe enfocarse primero en devolverle la fortaleza a lo que es fundamental, antes de embarcarse en reformas que tengan como base los cambios en la práctica contemporánea de las matemáticas. El apoyo público por un currículo básico robusto, refuerza la sabiduría del pasado: que las matemáticas escolares tradicionales, enseñadas con cuidado y bien aprendidas, ofrecen una preparación sólida tanto para el mundo del trabajo como para el estudio avanzado en campos relacionados con matemáticas.

El punto clave para la educación en matemáticas no es si se enseñan los fundamentos, sino cuáles de esos fundamentos enseñar y cómo enseñarlos. Los cambios en la práctica de las matemáticas alteran el balance de prioridades entre los muchos tópicos importantes para la competencia en éste campo. Cambios en la sociedad, en la tecnología, en las escuelas van a tener un gran impacto en lo que se puede esperar de las matemáticas escolares en el próximo siglo. Todos ellos van a afectar las bases de las matemáticas escolares.

Para desarrollar un currículo nuevo que sea efectivo, se debe tratar de prever las necesidades matemáticas de los estudiantes del mañana. Es la práctica presente y futura de las matemáticas (en el trabajo, en la ciencia, en la investigación) lo que debe moldear la educación matemática. Para preparar currículos matemáticos efectivos para el futuro, debemos buscar en las matemáticas de hoy patrones que se puedan proyectar, por lo menos para poder determinar, qué es y qué no es, verdaderamente fundamental.

 

Sostiene la tradición escolar que la aritmética, las medidas, el álgebra y un conocimiento superficial de geometría, representan las bases o lo que es fundamental en matemáticas. Pero hay mucho más en el sistema radicular de las matemáticas, ideas profundas que nutren las crecientes ramas de éste campo.

Podría pensarse en: