Las funciones y la prueba de la recta vertical

Resumen
Las siguientes discusiones y actividades permiten a los estudiantes  hacer exploraciones con la prueba de la recta vertical para  funciones. Asimismo pueden practicar la graficación de puntos y funciones de partes sencillas.

Objetivos
Al terminar esta lección, los estudiantes:

  • Reconocerán funciones de los gráficos.
  • Reconocerán funciones como fórmulas.
  • Habrán aprendido cómo usar la prueba de la recta vertical para verificar si una curva es una función.
  • Habrán practicado sus habilidades para graficar puntos y funciones.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes estándares del CNMM.

Álgebra
Entender  patrones, relaciones y funciones.

  • Identificar  funciones como lineales y no lineales y comparar sus propiedades de tablas, gráficos o ecuaciones.

Geometría
Especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otras sistemas de representación. 
Enlaces a otros Estándares

Prerrequisitos para los estudiantes

  • Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Trabajar con aritmética de enteros y fracciones.
    • Graficar puntos en el sistema de coordenadas Cartesianas.
  • Algebraica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Trabajar con expresiones algebraicas simples.
  • Tecnológica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador   operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores,  como Netscape por ejemplo,  para experimentar con las actividades. 

Preparación del maestro
Los estudiantes requieren:

  • Acceso a un navegador.
  • Lápiz.
  • Dos dados, preferiblemente de colores diferentes.

Terminología importante
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones 

 

Bosquejo de la lección
Esta lección se puede hacer en forma individual o en grupos de cualquier tamaño.  La versión breve toma 30 minutos. 

  1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección. 

    • Hemos practicado la graficación de puntos en el plano de coordenadas Cartesianas. (Dibuje una recta en un gráfico en el tablero).  Pregunte:   ¿Quién sabe cómo podríamos  indicarle a alguien cómo trazar exactamente esta misma recta en otro gráfico, pero sin mostrárselo? 

  1. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

    • Hoy aprenderemos a graficar funciones.

    • Usaremos computadores para aprender sobre graficación de funciones, pero  no prendan el computador ni pasen a esta página  hasta que yo lo indique.  Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.

  1. Aportes del maestro

    • Desarrolle una discusión sobre la prueba de la recta vertical.

 

  1. Práctica guiada

    • Haga con los estudiantes el ejercicio del Gráfico sencillo para que practiquen la graficación de  pares ordenados.

    • Hágalos practicar sus habilidades de graficación en papel de gráficos, usando las tablas generadas en las  lecciones de Funciones y Funciones lineales, usando la prueba de la recta vertical para verificar que los gráficos representan funciones.

  1. Práctica independiente

    • Permita que los estudiantes ensayen la versión computarizada de la actividad Prueba de la recta vertical  para que se familiaricen con su aplicación.

 

  1. Cierre

    • Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados.  Una vez que ellos hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Bosquejos alternativos
Esta lección se puede replantear de varias maneras:

  • Desarrolle solamente la discusión sobre La prueba de la recta vertical y la actividad sobre El dibujante de gráficos. 

  • Agregue una discusión sobre el movimiento fraccional en el plano de coordenadas.

  • Limite el ejercicio al dominio de números positivos únicamente.

Seguimiento sugerido
Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes tendrán unas buenas bases en los temas de funciones simples, notación de funciones y la  prueba de la recta vertical.

 

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