Conjuntos y el diagrama de Venn

Resumen

Esta lección presenta a los estudiantes la idea de qué es un conjunto y lo que significa ser parte de un conjunto. Los estudiantes practicarán con conjuntos simultáneamente con el diagrama de Venn.

Objetivos

Al terminar esta lección, los estudiantes:
  • Conocerán las nociones de conjuntos y de diagramas de Venn.
  • Habrán aprendido la terminología utilizada con conjuntos y diagramas de Venn.
  • Habrán practicado cómo determinar la ubicación de un elemento en un diagrama de Venn.
Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes Estándares del CNMM :

Análisis de Datos y Probabilidades

Formular preguntas que pueden ser resueltas con datos y reunir, organizar y desplegar la información relevante para responderlas.

  • Seleccionar, diseñar y usar gráficos para representar datos incluyendo histogramas, diagramas de caja y gráficos de puntos.

Seleccionar y usar métodos estadísticos apropiados para el análisis de datos.

  • Discutir y entender la correspondencia entre conjuntos de datos y su representación gráfica, especialmente histogramas, gráficos de tallos y hojas, diagramas de caja y gráficos de puntos.

Enlaces a otros Estándares

Prerrequisitos para los estudiantes
  • Aritmética: Muchos de los conjuntos siguientes se usan en el "applet" de diagrama de Venn
    • Números primos
    • Números enteros / números naturales
    • Constantes vs. variables
    • Números racionales / irracionales
    • Números pares / impares
    • Palíndromos
    • Cuadrados /cubos.
  • Tecnología: Los estudiantes deberán ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitan:

Términos importantes

Esta lección presenta los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones:

Bosquejo de la lección
  1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que es pertinente para este caso, haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

      • Pregunte a los estudiantes. "¿Puede alguien decirme qué es un entero?" Pídale a un estudiante que piense en un ejemplo de número entero y que lo diga.
      • Pregunte a los estudiantes "¿Puede alguien decirme qué son los números naturales?" Después de que un estudiante dé una respuesta, pregunte "¿Es (el numero dado como respuesta a la primera pregunta) un número natural?"
      • Diga a los estudiantes, "Este número es un elemento del conjunto de enteros y es (ó no es) miembro del conjunto de números naturales. ¿Alguien entiende lo que quiero decir con esto?"
      • Repase el material con los estudiantes mediante una discusión acerca de conjuntos y la pertenencia a ellos.

 

  1. Objetivos

Cuente a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en el día de hoy. Dígales algo como:

      • Hoy hablaremos más sobre conjuntos y sobre lo que significa ser un elemento de un conjunto.
      • Utilizaremos los computadores para aprender sobre conjuntos y diagramas de Venn, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a esta página hasta que yo lo indique. Les quiero mostrar algo relacionado con diagramas de Venn antes de proceder.

 

  1. Aportes del maestro

Usted debe coordinar una breve discusión con los estudiantes sobre diagramas de Venn.

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Muéstreles cómo desarrollarla, especialmente si no están familiarizados con el uso de los "applets".

      • Abra su navegador en Diagramas de Venn para mostrar esta actividad a los estudiantes.
      • Comience a explicar el "applet" a los estudiantes mostrándoles el primer ejemplo de la página. Pregúnteles si saben cuál es la respuesta.
      • Cuando un estudiante haya respondido correctamente, muestre a la clase que haciendo clic en la sección apropiada del diagrama, los círculos que representan los conjuntos cambiarán de color.
      • Muestre a los estudiantes el botón "Revise la respuesta" y verifique la respuesta de los estudiantes conjuntamente.
      • Si lo estima conveniente, entregue la Hoja de trabajo

 

  1. Práctica guiada

Ensaye con otro ejemplo, dejándose guiar por los estudiantes. O simplemente pregunte: "¿Puede alguien describir los pasos requeridos para esta tarea?"

      • Si la clase parece entender el proceso para hacer esta tarea, pregunte simplemente " ¿Puede alguien decirme qué tenemos que hacer ahora?"
      • Si su clase tiene dificultades con este proceso, desarrolle otro ejemplo en conjunto, pero deje que los estudiantes dirijan sus acciones:
        • Con el segundo ejemplo (que debe aparecer cuando la primera respuesta haya sido validada), pregunte a los estudiantes a qué sección del diagrama de Venn pertenece el elemento.
        • Revise la respuesta con la clase y si es incorrecta, deje que los estudiantes indiquen las razones para que la respuesta deba ser diferente de la que se dio.

 

  1. Práctica independiente
  • Permita a los estudiantes trabajar individualmente para completar el trabajo con la tabla, pero esté listo a ayudarles; cerciórese de que los estudiantes están en el sitio correcto de la Web.
  • Los estudiantes pueden necesitar ayuda con alguna de las últimas preguntas. No todas las preguntas de los diagramas de Venn están relacionadas con matemáticas. Algunas tienen que ver con el sentido común o con la ciencia. Para proporcionar más oportunidades de practicar con diagramas de Venn, ayúdeles a discutir sobre las palabras desconocidas ya que es muy probable que si un estudiante ignora su significado, otro de la clase sí lo sepa.

 

  1. Cierre

Si lo desea vuelva a reunir la clase para discutir resultados. Una vez que los estudiantes hayan podido compartir conocimientos haga un resumen de los resultados de la lección.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede reorganizar de varias maneras diferentes, en caso de que solo se disponga de un computador:

  • El maestro puede realizar esta actividad como una demostración
    • A medida que se presenta cada nuevo diagrama de Venn, permita que los estudiantes, en grupo ó individualmente, respondan la pregunta.
    • Después de un tiempo prudencial pida la respuesta a un grupo o individuo y discuta si es o no correcta.
    • Las hojas de trabajo pueden completarse individualmente o por grupos.
  • Los grupos pueden practicar por turnos de 10 minutos en el "applet" del diagrama de Venn y luego terminar sus hojas de trabajo.

 

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