Resumen
Esta lección se diseñó para que los estudiantes desarrollen la habilidad de crear diagramas de árbol y para calcular las probabilidades de eventos basados en esos diagramas.
Objetivos
Al terminar esta lección, los estudiantes:
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Crearán diagramas de árbol
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Calcularán probabilidades basándose en diagramas de árbol
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Practicarán suma y multiplicación de fracciones
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Podrán explicar probabilidades complementarias
Estándares
Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del CNMM:
Análisis de datos y probabilidad
Entender y aplicar conceptos básicos de probabilidad
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Calcular probabilidades para eventos simples compuestos, usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área
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Entender y usar terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes
Otros estándares usados en esta lección incluyen:
Conceptos de números:
Entender números, formas de representarlos, relaciones entre números y sistemas numéricos
- Trabajar en forma flexible con fracciones, decimales y porcentajes para resolver problemas
Prerrequisitos para los estudiantes
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Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:
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Sumar y multiplicar fracciones
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Tecnológica: Los estudiantes deberán ser capaces de:
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Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
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Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
Los estudiantes requieren:
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Acceso a un navegador
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Lápiz y papel
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones:
Bosquejo de la lección
1. Énfasis y revisión
Recuerde a los estudiantes lo que han aprendido en lecciones anteriores como los conceptos de probabilidad. Posiblemente sea conveniente usar el ejemplo de lanzar un dado y mostrar que las posibilidades de que salga un número específico es 1/6. Pregunte a los estudiantes cuáles son las posibilidades de sacar un 1 o un 2. Mencione la diferencia entre probabilidad experimental y probabilidad teórica. Permita que los estudiantes lancen los dados, recojan datos para la clase y calculen la probabilidad experimental.
2. Objetivos
Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy. Dígales algo como:
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Hoy vamos a hablar más sobre probabilidad y sobre cómo determinar la probabilidad de eventos múltiples, conocidos como eventos compuestos. Aprenderemos a crear diagramas de árbol para determinar las probabilidades relacionadas con eventos compuestos.
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Para esto usaremos computadores, pero no los prendan hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.
3. Aportes del maestro
Dirija a los estudiantes en una corta discusión sobre árboles como estructuras de datos.
Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Usted debe hacer la demostración, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los “applets”.
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Abra su navegador en el Juego de carreras con un dado para mostrarle esta actividad a los estudiantes.
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Muéstreles algunos aspectos del funcionamiento del “applet”, tales como cambiar la longitud de la carrera, cambiar el juego a una carrera no justa y el funcionamiento del tablero de carreras múltiples.
4. Práctica guiada
Discuta y dibuje un diagrama de árbol para carreras justas de una y dos etapas. Si tiene un tablero blanco, es práctico utilizar un marcador rojo y otro azul para representar los dos carros con diferentes colores.
Haga de la carrera una carrera no justa asignándole los números 1 y 2 al carro azul para que avance, y los números 3, 4,5 y 6 al carro rojo.
Dibuje un diagrama de árbol para una carrera no justa de una etapa. Mencione que la suma de las probabilidades finales siempre es igual a uno, lo que las hace probabilidades complementarias. Discuta sobre el porqué de esta afirmación.
Pida a los estudiantes que vayan a los computadores y que generen una carrera no justa como la descrita anteriormente. Cambie en el tablero de carreras múltiples el número de carreras a 50.000, y solicíteles que corran esta configuración unas 5 o 6 veces. Pídales que desarrollen una hipótesis sobre qué es la probabilidad teórica de una carrera no justa, basándose en los datos experimentales utilizados en este “applet”.
5. Práctica independiente
Pida a los estudiantes que hagan un diagrama de árbol para una carrera no justa de dos etapas para determinar la probabilidad teórica.
Dígales que demuestren, basándose en sus diagramas, que la suma de las probabilidades finales es igual a uno, demostrando así que son probabilidades complementarias.
6. Cierre
Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.
Bosquejos alternativos
Esta lección se puede replantear de varias maneras si solamente se tiene un computador disponible. Organice a los estudiantes en grupos de dos o tres personas. Corra usted mismo la opción de las carreras múltiples y haga que ellos desarrollen las hipótesis con sus compañeros.
Seguimiento sugerido
Esta lección se puede continuar con:
