Traslaciones, reflexiones y rotaciones

Resumen

Esta lección está diseñada para presentar a los estudiantes los conceptos de traslaciones, reflexiones y rotaciones.

Objetivos

Al terminar esta lección los estudiantes habrán:

• Conocido los conceptos de traslaciones, reflexiones y rotaciones.
• Adquirido práctica en trasladar, reflejar y rotar objetos de dos dimensiones en un plano de coordenadas.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM :

Geometría

•  Describir con exactitud, clasificar y entender las relaciones entre diferentes clases de objetos de dos y de tres dimensiones, utilizando las características que los definen.

•  Entender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.

•  Desarrollar, presentar y analizar argumentos inductivos y deductivos sobre ideas geométricas y relaciones como congruencia, semejanza y relación Pitagórica

Aplicar transformaciones y usa simetría para analizar situaciones matemáticas.

•  Describir tamaños, posiciones y orientaciones de figuras a las que se han aplicado transformaciones no formales como: saltos, giros, deslizamientos y alargamientos o acortamientos.

•  Examinar congruencia, semejanza y simetría lineal o rotacional de objetos que se transforman.

Enlaces a otros estándares.

Prerrequisitos para los estudiantes

• Aritmética: Los estudiantes deben:
• Ser capaces de identificar las figuras básicas de dos dimensiones: cuadrado, triángulo y paralelogramo.
• Tener los conocimientos elementales relativos al sistema cartesiano de coordenadas.
• Tecnológicos: Los estudiantes deben ser capaces de:
• Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
• Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Preparación del maestros

Los estudiantes necesitarán:

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y papel.
• Copias del material suplementario para las actividades:
  • Hoja de trabajo para traslaciones, reflexiones y rotaciones .

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

• ¿Alguien me puede decir en dónde puede identificar una reflexión (reflejo) en la vida diaria?

Los estudiantes pueden anotar que vemos nuestro reflejo en un espejo o en una piscina.

• ¿Alguien me puede decir qué significa rotar un objeto?

Los estudiantes pueden decir que es lo mismo que girar un objeto.

• ¿Alguien puede decir qué significa trasladar un objeto?

Si los estudiantes no tienen respuestas a esta pregunta, entonces indíqueles que esto lo aprenderán en la lección del día de hoy.

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

• Hoy aprenderemos qué significado tienen, para un matemático, las translaciones, las reflexiones y las rotaciones.
• Usaremos computadores para aprender sobre estos tres conceptos, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que yo lo indique. Antes quiero decirles algo sobre el tema y mostrarles algo sobre este programa.

3. Aportes del maestro

Primero discuta con los estudiantes sobre translaciones, reflexiones y rotaciones. Usted tiene un par de alternativas para hacerlo, utilizando el siguiente material:

• Discusión sobre traslaciones, reflexiones y rotaciones .
• Discusión sobre simetría en los mosaicos.

Explíqueles cómo hacer la tarea. Muéstreles cómo utilizar los “applets” del proyecto de “MATEMÁTICA INTERACTIVA”.

• Abra su navegador en el TransmóGrafo para mostrarles esta actividad.
• Muéstreles cómo escoger la figura que desean trasladar, rotar o reflejar usando los botones de la parte superior del “applet”.
• Explíqueles que deben prestar especial atención a los colores de cada lado de la figura para poder identificar si ha sido trasladada, reflejada o rotada.
• Muéstreles cómo introducir la distancia para la traslación, el número de grados para la rotación, y el eje de simetría para reflejar la figura.

4. Práctica guiada

• Después de responderles las preguntas sobre El TransmóGrafo, entrégueles la Hoja de trabajo sobre Traslaciones, reflexiones y rotaciones.
• Guíelos en el primer problema de la hoja de trabajo. Ayúdelos recordando lo que significan “rotar”, “cuarto cuadrante” y “reflejo”. Dibuje en el tablero lo que ellos deben ver antes de que comiencen a desarrollar el trabajo.
• Si ve que los estudiantes necesitan mucha ayuda con el primer problema, guíelos también en el segundo problema sobre triángulos.

5. Práctica independiente

• Permita a los estudiantes trabajar independientemente hasta completar la hoja de trabajo, pero permanezca en la clase para ofrecer la ayuda que sea necesaria y asegúrese de que los estudiantes están en el sitio web correcto.
• Solicite a cada estudiante que escoja una figura y que le aplique dos transformaciones (anotando lo que se hizo). Después haga que intercambien puestos y traten de encontrar cómo deshacer cada transformación.

6. Cierre

Reúna la clase para discutir los resultados. Deje que los estudiantes expliquen los conceptos de traslación, rotación y reflexión. Pídales que expliquen las dificultades que tuvieron con la actividad. Asegúrese de que todos entendieron los tres conceptos, antes de pasar a otra lección.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede variar así:

• Cuando los estudiantes discutan sobre traslaciones, rotaciones y reflexiones, pueden representar físicamente los movimientos para entenderlos mejor.
• Usted puede crear su propia versión de esta lección para ayudar a los estudiantes a entender estos conceptos.

Seguimiento sugerido

Esta lección se puede complementar con el siguiente material:

• Simetría en los mosaicos : Examina la simetría de planos.
• Patrones visuales en los mosaicos : Explora la naturaleza matemática del arte y del teselado y muestra el rol de las matemáticas en la naturaleza y en nuestra cultura.