Geometría en las configuraciones de mosaicos*

* En estas lecciones llamaremos:

  • Mosaico (o Teselado) a una superficie recubierta con pequeñas piezas de vidrio, piedra o madera, planas y de variados colores. Por ejemplo: un mosaico de hexágonos, un teselado de hexágonos.
  • Tesela a cada una de las piezas utilizadas para configurar un mosaico.
  • Teselar a la acción de formar un mosaico, cubriendo con teselas una superficie.

Resumen

Esta lección permite a los estudiantes examinar las configuraciones de mosaicos y sus propiedades geométricas. La actividad y la discusión pueden ser utilizadas para que los estudiantes entiendan mejor las rectas, planos, ángulos y polígonos.

Objetivos

Al terminar esta lección los estudiantes:

  • Tendrán un conocimiento básico sobre las teselas y los mosaicos.
  • Habrán aprendido sobre rectas, planos, ángulos y polígonos.
  • Habrán experimentado con área y perímetro de polígonos.

Estándares

Las actividades y las discusiones en esta lección siguen los estándares del CNMM .

Geometría

Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrollar argumentos matemáticos acerca de relaciones geométricas.

  • Describir con exactitud, clasificar y entender las relaciones entre diferentes tipos de objetos de dos y de tres dimensiones, utilizando las características que los definen.
  • Entender las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
  • Desarrollar y presentar argumentos inductivos y deductivos acerca de ideas geométricas y relaciones como congruencia, semejanza, y relación Pitagórica.

Aplicar trasformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas.

  • Describir tamaños, posiciones y orientaciones de figuras bajo trasformaciones no formales como: saltos, giros, deslizamientos y alargamientos o acortamientos.
Examinar la congruencia, semejanza y simetría lineal o rotacional de objetos que se transforman.

Enlaces a otros estándares.

Prerrequisitos para los estudiantes

  • Aritmética: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Identificar polígonos.
    • Medir ángulos.
    • Entender figuras congruentes.
  • Tecnología: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón operaciones básicas, tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

Términos importantes

Esta lección presenta los siguientes términos, a través de discusiones:

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores que sea pertinente para este caso, y haga que ellos comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

2. Objetivos

Cuente a los estudiantes qué verán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

      • Hoy continuaremos hablando de la geometría relacionada con las teselas y descubriremos con cuáles polígonos se puede teselar un plano

3. Aportes del maestro

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Haga un ejemplo o muéstreles cómo hacerlo, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los “applets” de “MATEMÁTICA INTERACTIVA”.

      • Abra su navegador en la página Configuración de mosaicos (teselas) para mostrar esta actividad a los estudiantes.
      • Muéstreles cómo seleccionar una de las figuras de los polígonos regulares y haga clic en el botón “configuración de mosaico (teselar)” para verla.
      • Pídales que cuenten los lados del polígono.
      • Anote el número de lados en la tabla de datos y ayude a los estudiantes a completar la información de la figura escogida.

4. Práctica guiada

Trabaje con otra figura, permitiendo que los estudiantes completen la tabla de datos correspondiente.

      • Pídales que identifiquen un patrón en los polígonos regulares con los cuales trabajan. Pregúnteles si pueden predecir con cuáles polígonos regulares se formarán mosaicos y con cuáles no y por qué.
      • Seleccione el tercer polígono regular y observe cómo se ve en la actividad de las Teselas. Complete la tabla de información correspondiente.
        • Pregúnteles cómo sería la tabla de información para polígonos de 5, 7 y 8 lados.
        • Ayúdeles a analizar esta información y derive una conclusión acerca de qué figuras formarán mosaicos en un plano y por que.

5. Práctica independiente

6. Cierre

Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede variar si hay solamente un computador disponible.

  • Haga un ejemplo y pida a los estudiantes que completen la tabla de datos.
  • Muéstreles la actividad de unir los puntos usando la aplicación y la pantalla del computador en la actividad de las Teselas, y luego distribúyales la Hoja de trabajo sobre la configuración de mosaicos para que cada estudiante la complete individualmente.
Seguimiento sugerido

Después de esta lección se pueden estudiar las siguientes:


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