Una introducción a los cuadriláteros

Resumen

Esta lección está diseñada para iniciar a los estudiantes en el estudio de los cuadriláteros. También incluye discusiones sobre paralelogramos, rectángulos y trapecios.

Objetivos

Al terminar esta lección los estudiantes habrán:

  • Conocido los cuadriláteros y sus propiedades.
  • Aprendido la terminología usada con cuadriláteros.
  • Construido cuadriláteros con base en sus características específicas.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares del CNMM .

Geometría

Analiza características y propiedades de figuras geométricas de dos y de tres dimensiones y desarrolla argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas.

  • Describe con exactitud, clasifica y entiende las relaciones entre diferentes tipos de objetos de dos y de tres dimensiones, utilizando las características que los definen.
  • Entiende las relaciones entre ángulos, longitud de los lados, perímetros, áreas y volúmenes de objetos semejantes.
  • Desarrolla y presenta argumentos inductivos y deductivos acerca de ideas geométricas y de relaciones como congruencia, semejanza y relación Pitagórica.

Usa visualización, razonamiento espacial y modelos geométricos, para resolver problemas.

  • Dibuja objetos geométricos con propiedades específicas como longitud de los lados y medida de los ángulos.

Enlaces a otros estándares.

Prerrequisitos para los estudiantes

  • Geometría: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Reconocer la forma general de un cuadrado y la de un rectángulo.
    • Recordar información sobre ángulos (en especial ángulos rectos), rectas paralelas y posiblemente el concepto de congruencia.
  • Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
    • Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar
    • Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo,para experimentar con las actividades.

Preparación del maestro

Los estudiantes necesitarán:

  • Acceso a un navegador.
  • Lápiz y papel.
  • Copias del material suplementario para las actividades.

o Hoja de trabajo Introducción a los cuadriláteros

Términos importantes

Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos a través de las discusiones::

Bosquejo de la lección

1. Énfasis y Revisión

Repase con los estudiantes lo aprendido en lecciones anteriores y que sea pertinente para este caso, y haga que comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección:

    • Recuerden lo que hemos aprendido antes sobre triángulos. Sabemos que son una familia de polígonos y que existen diferentes clases de triángulos.
    • ¿Puede alguien mencionar algunos tipos de triángulos? (es decir, triángulo rectángulo, isósceles, escaleno, etc.)
    • De la misma manera que un polígono de tres lados, un triángulo, tiene una variedad de formas, cada una con su respectivo nombre, también la tienen los polígonos de cuatro lados.

2. Objetivos

Indique a los estudiantes qué harán y qué aprenderán hoy. Dígales algo como:

    • Hoy continuaremos hablando de figuras de cuatro lados, es decir, de cuadriláteros.
    • Usaremos computadores para aprender sobre cuadriláteros, pero por favor no enciendan el computador ni pasen a la página correspondiente hasta que yo lo indique. Antes quiero mostrarles algo relacionado con esta actividad.

3. Aportes del maestro

Guíe a los estudiantes en una corta discusión sobre cuadriláteros.

Las siguientes discusiones familiarizarán a los estudiantes con los diferentes tipos de cuadriláteros.

Explique a los estudiantes cómo hacer la tarea. Muéstreles cómo desarrollarla, especialmente si ellos no están familiarizados con el uso de los “applets”.

    • Abra su navegador en la actividad Baldosas , para mostrarles esta actividad.
    • Explíqueles que el cuadrilátero que aparece en la pantalla seguirá siendo un un cuadrilátero, aunque se muevan sus lados o sus esquinas.
    • Muéstreles que pueden obtener información sobre los lados y los ángulos, usando el botón de Información.
    • Entrégueles la hoja de trabajo que acompaña Una introducción a los cuadriláteros.

4. Práctica guiada

Trabaje con otro ejemplo, dejando ahora que los estudiantes lo guíen .

    • Pídales que lo ayuden a crear un trapecio a partir del cuadrado que está en la pantalla. A medida que le vayan dando indicaciones, pídales que especifiquen qué característica del trapecio están tratando de crear.
    • Cuando la clase esté satisfecha con el trapecio creado, muéstreles cómo mediante el botón de Información es posible obtener información acerca del cuadrilátero.
    • Deje que los estudiantes discutan por qué piensan que la información demuestra que el cuadrilátero es un trapecio. Ellos deberán saber que es necesario mostrar que dos de los lados del cuadrilátero son paralelos. Esto se puede hacer de varias maneras:
      • Repase con los estudiantes los conocimientos que tengan sobre rectas paralelas. Si las rectas son paralelas y uno de los otros lados se toma como la trasversal, los estudiantes deben identificar qué ángulos son congruentes.

      • Recuérdeles que los ángulos 1 y 3 son congruentes (porque es una propiedad de los ángulos alternos internos) y que los ángulos 1 y 2 son suplementarios (puesto que estos dos ángulos forman un par lineal). Por lo tanto, si las rectas son paralelas los ángulos 2 y 3 deben ser suplementarios.
      • Si los estudiantes no están familiarizados con las propiedades de las rectas paralelas, ellos pueden comprobar que las rectas son paralelas calculando la pendiente de las mismas. El botón de Información contiene las coordenadas para cada vértice. Los estudiantes pueden usar estas coordenadas para encontrar la inclinación de las rectas.
5. Práctica independiente
    • Permita a los estudiantes trabajar individualmente para completar la hoja de trabajo, si es que usted decidió darles una, pero permanezca en la clase para ofrecer ayuda si se requiere y asegúrese que los estudiantes están en el sitio web correcto.
    • Otra opción de práctica es permitir que los estudiantes trabajen en grupos. Cada grupo debe diseñar un cuadrilátero diferente y demostrar que éste se ajusta a las características del cuadrilátero especificado. Después los grupos pueden mostrar a la clase el cuadrilátero que crearon y explicar cómo lograron que reuna las características deseadas.

6. Cierre

Reúna la clase para discutir los resultados. Cuando los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección. Haga especial énfasis en la importancia de conocer las características de los diferentes tipos de cuadriláteros.

Bosquejos alternativos

Esta lección se puede variar si solamente hay un computador disponible:

  • Grupos de estudiantes pueden turnarse creando un cuadrilátero y probando que tiene las características necesarias para definir esa forma.
    • Asigne a cada grupo un cuadrilátero diferente. Deje que los grupos se turnen usando el computador para crear el cuadrilátero y anotar la información correspondiente.
    • Cuando cada grupo haya terminado, dé a los grupos la oportunidad de mostrar a la clase lo que encontraron y de explicar cómo probaron que reúne las características necesarias.
  • La clase puede trabajar conjuntamente para construir los cuadriláteros sugeridos en la hoja de trabajo.
    • Los estudiantes pueden guiar las acciones del profesor y sugerir los cálculos que se deben realizar antes de la clase.
    • O, los estudiantes pueden turnarse en el uso del computador para modificar el cuadrilátero. Todos los estudiantes pueden hacer los cálculos requeridos, e intercambiarlos después, para su revisión.

Seguimiento sugerido

Después de esta lección se pueden estudiar las siguientes:

  • Longitud, perímetro y área : Enseña a los estudiantes a encontrar la longitud, el perímetro y el área de figuras de dos dimensiones.
  • Área y volumen : Enseña a los estudiantes a calcular el área de la superficie y el volumen de figuras de tres dimensione


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