De la probabilidad a combinatorias y teoría de números
Resumen
Las actividades y discusiones en esta lección están dedicadas a las estructuras de datos y la aplicación que tienen en la teoría de la probabilidad. Se presentan tablas y árboles, y se discuten algunas de sus propiedades.
Objetivos
Al terminar esta lección, los estudiantes habrán:
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Visto cómo se utiliza la división para ayudar a resolver problemas de probabilidad
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Utilizado tablas como estructuras de datos empleadas para cuantificar resultados y calcular probabilidades
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Visto cómo los árboles son un tipo de estructura de datos
Estándares
Las actividades y discusiones en esta lección corresponden a los siguientes estándares del CNMM:
Álgebra
Utilizar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas
- Hacer modelos y resolver problemas contextualizados usando varias representaciones, como gráficos, tablas y ecuaciones
Análisis de datos y probabilidad
Entender y aplicar conceptos básicos de probabilidad
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Entender y utilizar terminología apropiada para describir eventos complementarios y mutuamente excluyentes.
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Emplear la proporcionalidad y un conocimiento básico de probabilidad para hacer y probar predicciones sobre los resultados de experimentos y simulaciones.
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Calcular probabilidades para eventos simples compuestos, usando métodos como listados organizados, diagramas de árbol y modelos de área.
Enlaces a otros estándares.
Prerrequisitos para los estudiantes
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Aritmética: Los estudiantes deberán ser capaces de:
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Usar la división para calcular resultados en problemas de probabilidad
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Usar la multiplicación al trabajar con estructuras de datos
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Tecnológicos: Los estudiantes deberán ser capaces de:
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Hacer con el ratón del computador operaciones básicas tales como señalar, hacer clic y arrastrar
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Utilizar navegadores, como Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades
Preparación del maestro
Los estudiantes necesitarán:
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Acceso a un navegador
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Lápiz y papel
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Para la actividad Juego de carreras con dos dados, cada grupo de estudiantes necesitará:
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Dos dados
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Fichas, o piezas pequeñas de juego, de diferentes colores
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones:
Bosquejo de la lección
1. Énfasis y revisión
Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.
2. Objetivos
Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy. Dígales algo como:
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Hoy vamos a aprender cómo usar la división para resolver problemas de probabilidad.
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Para esto usaremos computadores, pero no los prendan hasta que yo lo indique. Primero quiero mostrarles algo sobre esta actividad.
3. Aportes del maestro
- Explique a los estudiantes El juego de carreras con dos dados, que introducirá el concepto de estructura de datos y el cálculo de algunas probabilidades.
4. Práctica guiada
- Haga que los estudiantes experimenten con El juego de carreras con dos dados. Varios estudiantes deben “correr hasta llegar a la meta”, utilizando el software o papel. Para todas las vueltas, cada jugador juega una o dos etapas, dependiendo del resultado del lanzamiento de los dos dados.
Cada grupo puede determinar cómo escoger en forma aleatoria qué jugadores avanzan uno o dos pasos.
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Dirija una discusión basándose en las Tablas y combinatorias, y hábleles sobre tablas y estructuras de datos.
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Discuta sobre la Divisibilidad y la forma en que puede utilizarse en probabilidad. La discusión está basada en la actividad Dos dados y una mesa.
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Dirija la discusión sobre El árbol como una estructura de datos
Esta discusión presenta y desarrolla la idea de árboles como estructuras de datos, y está basada en todas las otras partes de la lección. Planéela como una discusión “viva o animada”, para que los estudiantes tengan la oportunidad de hacer sus propias preguntas, ya que este tema suele ser de interés para muchas personas y puede conducir a varias investigaciones en matemáticas y en ciencia de la computación.
5. Práctica independiente
- Haga que los estudiantes trabajen individualmente, o en grupos pequeños, para que jueguen con la actividad Dos dados y una mesa, para que investiguen las tablas como estructuras de datos, y para que utilicen las tablas para contar resultados y calcular probabilidades.
6. Cierre
- Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.
Bosquejos alternativos
Esta lección se puede replantear de varias maneras:
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Utilice el texto de la discusión Tablas y combinatorias para preparar la clase para una “animada” discusión, que se lleve a cabo mientras los estudiantes están utilizando la actividad Dos dados y una mesa.
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Haga que los estudiantes lean, en forma individual, la discusión sobre Divisibilidad, o utilice el texto para prepararlos para una discusión “animada”.
Seguimiento sugerido
Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán visto cómo estructuras de datos tales como tablas y árboles se pueden utilizar para resolver problemas de probabilidad. La siguiente lección, Valor esperado, presenta y desarrolla la idea de valor esperado. La discusión ayuda a los estudiantes a investigar la definición y la fórmula de valor esperado.
