Las discusiones y actividades siguientes guían a los estudiantes en la exploración de los patrones numéricos y propiedades fractales del Triángulo de Pascal. Se practican, de una manera novedosa, las operaciones aritméticas básicas de multiplicación y división de enteros. Objetivos Al terminar esta lección los estudiantes:

• Habrán conocido el Triángulo de Pascal, sabrán cómo construirlo y conocerán algunos de sus usos.
• Habrán ejercitado sus habilidades de multiplicación y división con números enteros.

Estándares

Las actividades y las discusiones de esta lección siguen los estándares CNMM:

Números y Operaciones

Entender los números, formas de representarlos, relaciones entre ellos, y sistemas numéricos.

• Usar, para resolver problemas, factores, múltiplos, factorización en producto de números primos, y números primos relativos.

Álgebra

Entender patrones, relaciones y funciones.

• Representar, analizar y generalizar una variedad de patrones con cuadros, gráficos, palabras y, cuando es posible, con reglas simbólicas.

Representar y analizar situaciones matemáticas y estructuras, mediante símbolos algebraicos.

• Utilizar álgebra simbólica para representar situaciones y resolver problemas, especialmente problemas que involucran relaciones lineales.

Enlaces a otros estándares.

Prerrequisitos para los estudiantes

• Aritmética : Los estudiantes deben ser capaces de:
• Entender y manejar números enteros.
• Hacer multiplicaciones y divisiones sencillas de números enteros.
• Álgebra: Los estudiantes deben ser capaces de:
• Trabajar con expresiones algebraicas sencillas (incluyendo potencias enteras)
• Tecnológica: Los estudiantes deben ser capaces de:
• Hacer con el ratón del computador operaciones básicas como señalar, hacer clic y arrastrar.
• Utilizar navegadores, Netscape por ejemplo, para experimentar con las actividades.

• Acceso a un navegador.
• Lápiz y calculadora.
• Copias de materiales suplementarios para las actividades:
• Hoja de trabajo Colorear múltiplos
• Hoja de trabajo Colorear residuos
• Notas sobre el Triángulo de Pascal

• combinatoria
• fractal
• múltiplos
• cociente
• residuo

• Geometría de los fractales
• Juego del caos

• Hoy, conjuntamente con el Triángulo de Pascal, hablaremos de patrones numéricos y de fractales.

• Abra su navegador en Colorear múltiplos para mostrar esta actividad a los estudiantes.
• Si lo desea, entrégueles las preguntas de exploración para la actividad Colorear múltiplos.

• Si la clase entiende este proceso, empiece con otro número, 5, por ejemplo, y pregunte: “¿Puede alguien decirme qué haría ahora?”

• Permita a los estudiantes trabajar individualmente, si les ha entregado una hoja de trabajo. Responda las preguntas que surjan y asegúrese de que estén trabajando en el sitio web apropiado.
• Haga que los estudiantes ensayen la versión computarizada de la actividad Colorear residuos para que investiguen los patrones de los residuos en el triángulo de Pascal. Entrégueles las preguntas de exploración para que las trabajen independientemente.

• Reúna la clase para discutir los resultados. Una vez que los estudiantes hayan compartido sus experiencias, haga un resumen de la lección.

Bosquejos alternativos.

Esta lección se puede modificar si hay solo un computador disponible:

• Repase las tres discusiones: Múltiplos y multiplicación de enteros , Residuos y división Euclidiana y El triángulo de Pascal .
• Pida a los estudiantes que coloreen manualmente el triángulo de Pascal, usando copias de la versión en papel .
• Abra los “applets” Colorear múltiplos y Colorear residuos para que los estudiantes revisen sus respuestas. Podría pedirles que pasen al frente e ingresen al computador los colores que tienen en su hoja de trabajo y comparen los resultado.

Seguimiento sugerido

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán visto más sitios donde aparecen patrones de fractales similares a los triángulos de Sierpinski, presentados en las lecciones Geometría de los fractales y Fractales y el juego del caos . La siguiente lección, Fractales irregulares , hace generalizaciones sobre fractales, como las que se vieron en las lecciones Auto-similaridad y repetición , Geometría de los fractales y Fractales y el juego del caos , mostrando cómo se pueden usar para crear imágenes que parecen fenómenos naturales.