Sistema de coordenadas cartesianas

Resumen
Esta lección está diseñada para familiarizar a los estudiantes con el Sistema de coordenadas Cartesianas y sus múltiples usos en el mundo de las matemáticas. Este sistema fue desarrollado por el matemático Descartes durante una enfermedad. Estando en la cama, vio a una mosca volando en el techo, el cual estaba recubierto de baldosas cuadradas.  Observando se dio cuenta que el podía describir la ubicación  de la mosca según la baldosa en la cual ésta  se encontraba. Después de esta experiencia, Descartes desarrolló el plano de coordenadas para facilitar la descripción de la ubicación de objetos.

Objetivos
Al terminar esta lección, los estudiantes:

  • Conocerán el plano de coordenadas Cartesianas. 
  • Graficarán puntos en el plano.
  • Serán capaces de leer las coordenadas de un punto en el plano.
  • Darán la relación de altura sobre distancia de un pendiente.

Estándares
Las actividades y las discusiones de esta lección consultan los siguientes estándares del CNMM:

Álgebra
Entender patrones, relaciones y funciones

  • Representar, analizar, y generalizar una variedad de patrones con tablas, gráficos, palabras y, cuando sea posible,  con reglas simbólicas

Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos.

  • Desarrollar un conocimiento conceptual  inicial sobre los diferentes usos de variables.
  • Explorar las relaciones entre expresiones simbólicas y gráficos de rectas, prestando especial atención al significado de intersección y pendiente.
  • Usar álgebra simbólica  para representar situaciones y resolver problemas, especialmente aquellas que tratan de relaciones lineales.
  • Identificar y generar formas equivalentes para expresiones algebraicas simples y resolver ecuaciones lineales.

Usar modelos matemáticos para representar y entender relaciones cuantitativas.

  • Elaborar modelos y resolver problemas dentro de un determinado contexto, usando representaciones diferentes como gráficos, tablas y ecuaciones.

Prerrequisitos para los estudiantes

  • Aritmética: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Manejar  enteros y fracciones.
  • Algebraica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Trabajar con funciones algebraicas lineales simples. 
  • Tecnológica: Los estudiantes requieren ser capaces de:
    • Hacer las operaciones básicas con el ratón del computador, tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
    • Utilizar navegadores como Netscape, para experimentar con las actividades.  

 
Preparación del maestro

Terminología importante
Esta lección presenta a los estudiantes los siguientes términos que serán incluidos en las discusiones:

Bosquejo de la lección

Esta lección se desarrolla mejor en grupos pequeños de dos o tres estudiantes. 

  1. Énfasis y revisión

Repase con los estudiantes lo pertinente para este caso, aprendido en lecciones anteriores, y/o haga que los estudiantes comiencen a pensar en las palabras e ideas de esta lección.

    • Escoja a un estudiante en la clase y solicite a otro alumno que describa su ubicación. Por ejemplo: Tercera  fila, cuarto asiento atrás. Utilice este ejemplo como una aplicación del sistema de coordenadas.
  1. Objetivos

Indique a los estudiantes qué van a hacer y a aprender en la clase de hoy.  Dígales algo como:

    • Hoy vamos a aprender a sobre el sistema de coordenadas cartesianas.
    • Utilizaremos el computador para hacer esto, pero por favor no prendan el computador, hasta que yo lo indique.  Primero  quiero  mostrarles algo  sobre esta actividad.
  1. Aportes del maestro
  1. Práctica guiada
    • Permita a los estudiantes practicar sus habilidades con el Juego general de coordenadas.
    • Para practicar más, o como una alternativa de juego, permita a los estudiantes jugar el Juego del laberinto.
    • Para mostrar a los estudiantes que el uso del plano de coordenadas va más allá de la descripción de la ubicación de objetos, discuta sobre la  lectura de puntos en un gráfico. Esto mostrará a los estudiantes su capacidad para leer gráficos y para encontrar ecuaciones de rectas usando su conocimiento del plano de coordenadas.

 

  1.  Práctica independiente
  1. Cierre
    • Es aconsejable reunir nuevamente la clase para discutir los resultados.  Una vez que ellos hayan compartido sus experiencias, resuma los resultados de la lección.

Bosquejos alternativos
Esta lección se puede reorganizar de varias manera:

  • Omita una de las dos actividades con el computador,  para hacerla más corta.
  • Realice una discusión sobre el movimiento fraccional en el plano de coordenadas.
  • Para los estudiantes que todavía no pueden trabajar con números negativos, reemplace la actividad de Coordenadas, únicamente con las versiones alternas con números positivos: 

Seguimiento sugerido

Después de estas discusiones y actividades, los estudiantes habrán aprendido a graficar puntos en el plano de coordenadas y a leer las coordenadas en un gráfico.  La siguiente lección,  Funciones y gráficos, les mostrará  la representación gráfica de  funciones.

 

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