Plan para la lección del Juego de espías
Resumen
Los estudiantes aprenderán a trabajar con matemática modular y a utilizarla para descifrar mensajes codificados.
Estándares (CNMM 3-5)
Álgebra
Entiende patrones, relaciones y funciones.
- Representa, analiza y generaliza una variedad de patrones con cuadros, gráficos, palabras y, cuando sea posible, con reglas simbólicas.
Representa y analiza situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos.
- Reconoce y genera formas equivalentes para expresiones algebraicas simples y resuelve ecuaciones lineales.
Prerrequisitos para los estudiantes
- Tecnológicos: Los estudiantes deberán ser capaces de:
- Hacer con el ratón del computador operaciones básicas, tales como señalar, hacer clic y arrastrar.
- Utilizar un navegador, como Netscape, por ejemplo, para experimentar con las actividades.
Preparación del maestro
El maestro necesitará:
- Códigos cifrados para que los estudiantes los descifren.
Los estudiantes necesitarán:
- Acceso a un navegador.
- Lápiz y papel.
- Tijeras.
Bosquejo de la lección
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Énfasis y revisión
- Dibuje un reloj en el tablero con las manecillas en las 12 en punto.
- Pregunte a los estudiantes qué horas serán según ese reloj cuando el tiempo transcurrido sea de:
- 3 horas
- 8 horas
- 13 horas
- 28 horas
- 334 horas
- Pida a los estudiantes que reflexionen acerca de las respuestas por un momento. Fíjese si ellos pueden reconocer un patrón mediante el cual sea más fácil calcular la respuesta para la pregunta "¿Qué hora será cuando hayan pasado 334 horas?"
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Objetivos
Los estudiantes demostrarán su habilidad para trabajar con matemática modular al descifrar varios códigos cifrados.
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Práctica guiada
- Explique a los estudiantes que una forma fácil de calcular qué hora será en x tiempo, es dividir x por el número de horas en la cara del reloj (el modo), tomar el residuo y contar hacia adelante en el reloj.
- Presente este método por escrito. Por ejemplo: 334 mod 12.
- Haga que los estudiantes calculen
- 36 mod 6
- 53 mod 8
- 420 mod 22
- Pida a los estudiantes que revisen sus respuestas utilizando la Actividad del Reloj .
- Solicite a los estudiantes convertir el alfabeto en números convirtiendo A=0, B=1, C=2, etc. (Favor no usar la ñ, pues los applets, programados originalmente en inglés, no la usan)
- Pida a los estudiantes que escriban una frase corta acerca de sí mismos, que otras personas puedan leer sin que les incomode.
- Pídales que conviertan las letras de esta frase en números, usando el alfabeto numérico anteriormente definido.
- Explíqueles el término desplazar.
- Pídales que desplacen sus números en 5 y que conviertan nuevamente su lista a letras.
- Explíqueles cómo ahora sus frases se verán simplemente como un grupo de letras.
- Solicíteles que intercambien mensajes y traten de decodificarlos usando los conocimientos recientemente adquiridos.
- Aportes del maestro
- Explique a los estudiantes cómo descifrar un mensaje codificado, si ellos conocen el factor de desplazamiento.
- Explique el término multiplicador.
- Explique cómo decodificar un mensaje cifrado si se conoce el multiplicador.
- Práctica independiente
- Organice a los estudiantes en parejas y pídales que abran la Actividad El cifrado de César.
- Haga que cada estudiante use el computador para codificar un mensaje, cambiando el valor de la constante.
- Pídales que intercambien los mensajes con alguien de la clase.
- Haga que cada uno descifre el mensaje que recibió de su compañero.
- Solicíteles ahora que codifiquen un mensaje utilizando un multiplicador.
- Nuevamente pídales que intercambien mensajes y descifren lo recibido.
- Explíqueles que los mensajes que pronto les entregará son de una compañía que ha descubierto la fuente de la juventud y que quien logre descifrar el mensaje será conocedor de este secreto.
- Deles varios mensajes para que los descifren.
- Permítales trabajar en parejas para descifrar los códigos.
- Para asegurarse de que todo el mundo tiene un trabajo equivalente, solicite que cada estudiante sea responsable de descifrar al menos tres mensajes.
- Cierre
- Una vez que el primer grupo haya terminado, dele a la clase diez minutos adicionales para que termine de descifrar los mensajes.
- Enséñeles a los grupos a practicar por turnos con la Actividad de El cifrado de César 2 grabando el mensaje original, el mensaje codificado y la alteración y multiplicador correspondientes.
- Descifre, con la clase, cada uno de los mensajes de la fuente de la juventud y revise muy bien el método para descifrar mensajes con "desplazamientos" y "multiplicadores".
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