Funciones y la prueba de la recta vertical

Estudiante: Me está resultando difícil decidir si algunos gráficos más complejos son funciones o no.

Maestro: Existen varias maneras para saber si son funciones.

Estudiante: ¿Existe alguna manera de saber simplemente con mirar el gráfico?

Maestro:   Sí, y se llama la prueba de la recta vertical.

Estudiante:   ¿Qué tiene que ver una recta vertical con  funciones?

Maestro: Observe uno de los gráficos que le resulta difícil. Tome una recta vertical y colóquela en el gráfico. Si el gráfico es una función, entonces no importa dónde coloque esta recta vertical, el gráfico debería  cruzar la recta tan solo una vez.

Estudiante: ¿De verdad?  ¿Esto es así siempre?

Maestro: Sí,  todo el tiempo. Ensayemos uno.

¿Me puede decir si  ese gráfico es una función?

Estudiante: Sí,  lo es. Puedo trazar una recta vertical en cualquier parte del gráfico y hacer que cruce la función más de una vez.  Funciona muy bien, especialmente si puedo ver la cuadrícula.

Maestro: ¿Qué  pasa con  figuras comunes como los   círculos y los cuadrados?

Estudiante: Que no son funciones.

Maestro: ¿Por qué?

Estudiante:  Por que no pasarían la prueba de la recta vertical.

Maestro: ¿Por qué?

Estudiante: ¡Porque en ambos casos la recta vertical los cruza en más de un sitio! Mire, justamente aquí hay un ejemplo:

Maestro: ¡Correcto! Acuérdese que  cortar la recta vertical más de una vez, significaría  que existe más de un valor de Y para un valor dado de X. Esto funciona para fórmulas que uno no está seguro que sean funciones. Siempre que se obtenga más de un valor de Y, cuando se entre un valor  X,  significa que existe una relación bien definida, o en otras palabras, una función.

Estudiante: Eso significa que gráficos en donde  x = 2 no son funciones, pero gráficos en donde y = 2  sí lo son.

Maestro: Correcto. Ensayemos ahora con un ejemplo más difícil.

Estudiante: ¿Qué pasa cuando  x=7?   Parece como si brincara hacia abajo.

Maestro: Sí, es correcto.   Hasta x=7 está en la parte plana, pero para x mayor que 7 está en la curva. El punto negro nos dice que debemos usar 7 para el valor de  y = 9, pero el punto transparente nos indica que en cualquier parte donde x sea mayor que 7, pero no igual a 7, debemos usar la parte curva. Este es un gráfico de partes, y cuando los encontramos necesitamos que nos digan dónde están exactamente los puntos.

Estudiante: Si se interpreta en esta forma, nuestro gráfico es una función. Además si trazo una recta vertical en cualquier parte del gráfico tan solo cruza la función una  vez.

Maestro: ¿Puede dibujarme un gráfico que no sea una función?

Estudiante: ¡Claro! Mire el siguiente:

¿Cómo se llaman estas figuras?

Maestro: Bueno, todo gráfico que describa una relación entre X y Y se llama una relación.  Así mismo los gráficos que se dibujan en un plano cartesiano se llaman curvas planas, curvas de dos dimensiones o simplemente curvas.  Entonces, las funciones son todas estas cosas, pero para responderle su pregunta, se puede llamar así a los gráficos que no son funciones.



 

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