Estudiante: ¿Existe alguna manera de calcular el perímetro de estas figuras aleatorias, sin tener que contar todo?

Maestro: Sí existe, y veamos un ejemplo. El primer paso es colocar el objeto dentro de una “caja”.   Luego se cuentan el largo y el ancho de la “caja”.

Estudiante: Para este ejemplo  el largo es 4 y el ancho es 5. 

Maestro: Ahora encontremos el perímetro de “la caja”.  El perímetro es la distancia alrededor de “la caja”.  La distancia alrededor de “la caja” es:  

Estudiante: Para este ejemplo el perímetro es dos veces cuatro más dos veces cinco. 

Maestro: Sí, es correcto.  Recuerde que primero debemos multiplicar y luego sumar, de acuerdo al orden de las operaciones.  Entonces el perímetro de “la caja” es ocho más diez, que es igual a dieciocho.

Estudiante: Ahora sabemos cuál es el perímetro de “la caja”, pero: ¿Qué tiene esto que ver con el perímetro del objeto?
Maestro: ¡Que son iguales!

Estudiante: ¿Por qué van a ser iguales?   Eso no tiene sentido.

Maestro: Lo tiene si usted mira a la figura como el número de líneas del perímetro en la fila y la columna. Los números en azul son las líneas perimetrales  del objeto en esa columna o fila, y los números rojos son el número de líneas perimetrales  de la “caja”. 

Ahora puede ver que el perímetro del objeto es igual al de la “caja”.

Estudiante: Genial,  pero ¿este truco sirve para todos las figuras?

Maestro: No, este truco no sirve para las figuras que se pueden doblar sobre sí mismas.   Si añadimos un cuadrado a nuestro ejemplo, el truco no funciona. ¿Puede alguien decirme porqué?

Estudiante: Anteriormente usted dijo que deberíamos mirar a la imagen como el número de líneas perimetrales por fila y por columna.  En esta imagen el número de líneas perimetrales de la figura  no coincide con el número de líneas perimetrales de la “caja”. 

Maestro:   ¡Buen trabajo! En la primera columna  hay cuatro líneas perimetrales y  la “caja” tiene solamente dos. Entonces el perímetro del objeto es dos unidades más que el perímetro de la “caja”, por lo tanto el perímetro del objeto es dieciocho más dos, que es veinte. 

Estudiante: Entonces cuando la imagen se dobla sobre sí  misma, debemos “escanear” las columnas y las filas para revisar qué tantas líneas perimetrales extra hay.  Luego simplemente debemos agregar eso al perímetro de la caja. 

Maestro: ¡Buen trabajo!  Ahora juguemos con el “applet”  para ver qué tan bien funciona nuestro método.