Fractales de figuras planas
Estudiante: Entonces fractales como el Triángulo de Sierpinski y el Tapete de Sierpinski tienen recurrencia, porque tienen un iniciador y un generador. ¿Es esto lo que constituye un fractal?
Maestro: Es apenas una parte. ¿Recuerda qué otras cosas hemos discutido?
Estudiante: Bueno está también la auto-similaridad.
Maestro: Muy bien. Reflexionemos también sobre lo siguiente:
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En la Curva de Hilbert una curva infinita ocupaba una cantidad finita de espacio.
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En el Copo de nieve de Koch un borde infinito contenía un espacio finito.
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En el Triángulo de Sierpinski y en el Tapete de Sierpinski el área de la figura final fue 0 y sin embargo aun podíamos verla.
Estudiante: Todas estas parecen ser afirmaciones contradictorias.
Maestro: Es por esto que infinito fue un concepto tan difícil de entender por mucho tiempo, y hay todavía muchos debates sobre el tema.
Estudiante: Bueno, ya he visto cantidades de fractales. Pero ¿qué hace que un fractal sea un fractal?
Maestro: Enumeremos las propiedades comunes a todos ellos:
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Todos se construyeron empezando por un “iniciador” e “iterando” mediante un “generador”. Es decir, usamos recursión.
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Algún aspecto del objeto final fue infinito (longitud, perímetro, área de la superficie). Muchos de los objetos se “arrugaron”.
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Algún aspecto del objeto final permaneció finito o 0 (área, volumen, etc.)
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En cualquier iteración, una parte del objeto es una reproducción a menor escala, pero constituye copia idéntica de la iteración anterior (auto-similaridad).
Maestro: Estas son las características que Benoit Mandelbrot, inventor del término, asignó a los Fractales regulares en el año de 1975.
