EDUTEKA-Matemática Interactiva-Discusiones

Estas discusiones están diseñadas para dar ideas a los profesores sobre cómo presentar o explicar un concepto a un estudiante o a una clase. Las definiciones formales e informales de los conceptos, así como errores conceptuales comunes de los estudiantes, están incluidos en el dialogo.

Es mejor acceder a estas discusiones desde las Lecciones en que se usan, pero aquí se presentan para una referencia rápida

Estas discusiones se han organizado de acuerdo con los "Principios y estándares para matemáticas escolares" del Consejo Nacional de Maestros de Matemáticas CNMM - NCTM Principles and Standards for School Mathematics y con los " Estándares de matemáticas para Secundaria Básica" del Centro Nacional para Educación y la Economía CNEE - NCEE Performance Standards for Middle Schools:

Conceptos de números y operaciones ( Estándar de contenido del CNMM y Estándar M1 del CNEE )

Conceptos de geometría y de medición ( Estándar de contenido del CNMM y Estándar M2 de la CNEE )

Conceptos de álgebra y funciones ( Estándar de contenido del CNMM y Estándar M3 de la CNEE )

Conceptos de probabilidad y análisis de datos ( Estándar de contenido del CNMM y Estándar M4 de la CNEE )

Conceptos de números y operaciones
Discusión:	Descripción:
Enteros	Presenta el concepto de enteros.
Suma y resta de enteros	Presenta la suma y resta de enteros.
Multiplicación de enteros	Presenta la multiplicación de enteros.
División de enteros	Presenta la división de enteros.
Fracciones	Discute la introducción al concepto de fracción.
Comparación de fracciones	Presenta a los estudiantes los principios para aprender a reducir y comparar fracciones.
Decimales	Presenta la conversión de fracciones a decimales
Multiplicación de decimales y números mixtos	Es un repaso de la definición de decimales y números mixtos, y una descripción de la multiplicación de números mixtos.
Porcentajes	Cubre los principios básicos de la conversión de fracciones a porcentajes.
Suma y resta de fracciones	Muestra cómo se suman y restan las fracciones.
Multiplicación y división de fracciones	Explica la multiplicación y división de fracciones.
Estimaciones	Inicia a los estudiantes en el desarrollo de estimaciones.
Conjuntos y elementos	Da una introducción a conjuntos y elementos.
Diagramas de Venn	Presenta los conceptos necesarios para crear los Diagramas de Venn.
¿Qué son Múltiplos?	Explica los múltiplos de enteros como sumas repetidas
¿Qué son residuos?	Repasa la división de enteros y la aritmética modular
Relojes y aritmética modular	Muestra cómo la aritmética modular se puede entender como aritmética del reloj.
Criptografía y cifrados	Presenta la idea de cómo usar la aritmética modular para codificar mensajes.
Infinito e iteraciones	Explica los conceptos de infinito, iteraciones y límites con referencia a fractales y sucesiones.
Recurrencias	Explica la idea de recursión en cuanto se refiere a fractales y sucesiones.
Exponentes y logaritmos	Presenta una introducción al concepto de logaritmos y muestra cómo utilizarlos para calcular la dimensión de fractales.

Geometría y conceptos de medición
Discusión:	Descripción:
Cuadriláteros	Introduce a los estudiantes a los cuadriláteros y define las características del polígono.
Paralelogramos	Introduce a los estudiantes a los paralelogramos y a los rombos y define las características necesarias para determinar cada figura.
Rectángulos	Introduce a los estudiantes a los rectángulos y a los cuadrados y define las características necesarias para determinar cada figura.
La cuadratura del triángulo	Introduce a los estudiantes al Teorema de Pitágoras y explica en qué consiste y cómo se encuentra.
Trapecios	Introduce a los estudiantes a los trapecios y a los trapecios isósceles y define las características necesarias para determinar cada figura.
¿En qué consiste la configuración de mosaicos (teselado)?	Examina las propiedades matemáticas de la configuración de mosaicos (teselado).
Los mosaicos en el mundo	Mira la historia de los mosaicos, por qué son importantes y examina algunos patrones en la naturaleza y el arte.
Simetría en los mosaicos	Define la simetría y demuestra diferentes tipos de simetría de planos.
Colores en los mosaicos	Explica el efecto que tiene el color en los patrones que vemos en los mosaicos.
Ilusiones ópticas	Muestra varias ilusiones ópticas.
El explorador de figuras	Introduce a los estudiantes en la búsqueda de áreas y perímetros de figuras irregulares en una cuadrícula.
Rectas, rayos y planos	Introduce a los estudiantes a las rectas, rayos, segmentos de rectas y planos.
Rectas paralelas	Discute acerca de rectas paralelas.
Traslaciones, reflexiones y rotaciones	Introduce a los estudiantes a los conceptos de las transformaciones.
Área de una superficie y el volumen	Introduce a los estudiantes a los conceptos de área de la superficie y el volumen.
Auto-similaridad	Discute sobre cómo los fractales son objetos auto-similares.
Fractales de figuras planas	Compara los fractales con generadores de una y dos dimensiones.
Propiedades de los fractales	Revisa las características de Mandelbrot que definen los objetos fractales
Dimensión y escala	Discute la dimensión fractal, cómo ésta se relaciona a escala y la fórmula necesaria para calcular la dimensión fractal de un objeto.
Caos	Introduce la noción del caos como la interrupción de la posibilidad de predecir.
El caos está en todas partes	Muestra el amplio espectro de uso de los fractales y el caos en la ciencia y la naturaleza.
El triángulo de Pascal	Introduce el Triángulo de Pascal en términos de probabilidad.
Dimensión de fractales irregulares	Discute acerca del problema de determinar la dimensión fractal de fractales irregulares y cómo la escala es indeterminable en estos fractales.
Prisioneros y fugitivos -Los conjuntos de Julia	Define la noción de prisioneros y fugitivos como pertenecientes a funciones iterativas. Finalmente un prisionero se convierte en una constante, en tanto que los fugitivos iteran hacia el infinito.
El conjunto de Mandelbrot	Muestra cómo el sistema de todos los Conjuntos de Julia se utiliza para crear el clásico fractal de Mandelbrot.

Conceptos de álgebra y funciones
Discusión:	Descripción:
Las funciones como procesos o reglas	Discute la noción de funciones como una “máquina de números” con entradas y resultados.
Funciones múltiples	Discute la noción de funciones múltiples como varias “máquinas de números”, siendo el resultado de una máquina, la entrada de otra.
Funciones lineales	Discute funciones de la forma y = ___*x + ___.
Pendiente e intercepto de Y	Discute la pendiente y el intercepto de Y y cómo éstas afectan un gráfico.
Introducción al plano de coordenadas y a las coordenadas	Introduce las coordenadas a través de la idea de rectas numéricas.
De gráficos a máquinas de funciones y viceversa	Demuestra las conexiones iniciales entre funciones y gráficos.
Las funciones y la prueba de la recta vertical	Muestra a los estudiantes porqué una función tiene que pasar la prueba de la recta vertical para ser una función.
Cómo obtener información de los gráficos	Interpretación de gráficos y cómo sus líneas curvas representan velocidad en un gráfico de distancia versus tiempo.
Graficación del tiempo, distancia, velocidad y aceleración	Análisis de gráficos y creación de gráficos de velocidad a partir de la distancia, y aceleración a partir de la velocidad.
Gráficos imposibles	Muestra qué hace que un gráfico represente situaciones imposibles y cómo evitar estos problemas.
Funciones de dos variables	Introduce funciones de 2 variables como pares ordenados y cómo realizar operaciones con pares ordenados

Conceptos de Estadística y Probabilidad
Discusión:	Descripción:
Poliedro	Preguntas sobre dados que conducen a una discusión de poliedros y probabilidad geométrica.
Alternativa justa	El significado adecuado del término “justa”.
Generadores de números aleatorios	Diferentes métodos para alternativa justa aleatoria entre varios números.
Probabilidad y resultado	Introducción y discusión inicial del concepto de probabilidad.
Eventos y operaciones de conjuntos	Introducción a operaciones de conjuntos elementales y su conexión con la probabilidad.
Tablas y combinatorias	Discusión sobre las tablas como una forma adecuada para guardar y contar resultados.
Divisibilidad	La pregunta sobre la justicia o equidad en un juego con dos dados, conduce al concepto de divisibilidad.
Árboles como estructuras de datos	Las preguntas sobre juegos con más de dos dados, conducen a la discusión de los árboles como otro tipo de estructura de datos.
Diagramador de tallo y hoja	Presenta a los estudiantes los diagramadores de tallo y hoja.
Probabilidad de eventos simultáneos	Al calcular las probabilidades exactas para “El juego de las carreras” se llega a la fórmula para la probabilidad de eventos simultáneos.
Valor esperado	Introducción y discusión sobre el concepto de valor esperado.
Probabilidad y geometría	Conduce a la idea de probabilidad desde oportunidades de conteo hasta la medición de proporciones de áreas.
Probabilidad condicional	Introducción al concepto de probabilidad condicional y discusión de su aplicación para la resolución de problemas.
Substitución	Extiende la noción de probabilidad condicional discutiendo los efectos de la substitución cuando se retiran múltiples objetos.
¡Piense y revise!	Algunos problemas son engañosos; la teoría de probabilidad brinda una oportunidad única para revisar las soluciones.
Búsqueda en Internet y operaciones de conjuntos	Introducción a operaciones de conjuntos elementales a través de búsquedas en Internet.
Probabilidad vs. estadísticas	Definir, comparar y contrastar probabilidad versus estadísticas.
Promedio, mediana y moda	Definición y discusión de los conceptos.
La distribución normal y la curva de campana	Una introducción a la distribución normal y al debate sobre el libro de 1994 “La curva de campana”.
Nueva visita a “La curva de campana”	Concluye la discusión del libro y explora diferencias individuales versus valores esperados del grupo.
Desviación estándar	Una introducción a la desviación estándar y descripción de cómo calcularla.
Distribución continua	Discute las distribuciones continuas versus las discretas.
Intervalo de clase: escala e impresión	Cómo las escalas ayudan a representar correcta o incorrectamente los datos en los histogramas.
Escala vertical: ¿Aumento o disminución?	Cómo el tamaño del intervalo de clase influye en la apariencia e interpretación de histogramas.
Histogramas versus gráficos de barras	Diferencias y similitudes entre los dos tipos de gráficos.
Diagramas de caja	Cómo construir diagramas de caja, incluyendo las dos formas diferentes de determinar el rango entre los cuartiles.

BUSCAR