¿En qué consiste la actividad de Colorear los residuos?
El Triángulo de Pascal es un triángulo de números, en el que cada número nuevo representa la suma de los dos que van sobre él. Veamos unas pocas filas:
1 |
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1 |
1 |
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1 |
2 |
1 |
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1 |
3 |
3 |
1 |
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1 |
4 |
6 |
4 |
1 |
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1 |
5 |
10 |
10 |
5 |
1 |
En realidad lo deberíamos llamar el triángulo de Zhu Shijie, debido a que este matemático chino del siglo catorce lo descubrió trescientos años antes que Pascal. Este triángulo tiene muchas aplicaciones:
- En combinatoria y conteo podemos usar estos números cuando necesitamos saber de cuántas maneras podemos seleccionar “y” objetos de entre un grupo de “x” objetos.
- En álgebra podemos usar estos números para determinar el resultado de un binomio elevado a una potencia.
Hay muchos patrones interesantes en el Triángulo de Pascal. Si se colorean los residuos que quedan cuando un número del triángulo es dividido por un número dado, como 2 ó 3, aparecen unos patrones interesantes. Por ejemplo, trabajemos con el numero 3. Al dividir todos los números de la cuarta fila del triángulo por el número 3 (asumiendo que la primera fila, -aquella que solamente tiene el número 1-, es la fila “0”) obtenemos lo siguiente:
1/3 |
= |
0 |
con residuo de 1 |
4/3 |
= |
1 |
con residuo de 1 |
6/3 |
= |
2 |
con residuo de 0 |
4/3 |
= |
1 |
con residuo de 1 |
1/3 |
= |
0 |
con residuo de 1 |
Si hacemos que 1 sea azul y 0 rojo, tendremos el siguiente patrón:
Si hacemos esto para todas las filas de arriba, el patrón resultante es:
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