Preguntas de exploración
Instrucciones: desarrolle varias etapas de la actividad El tapete de Sierpinski, y responda las preguntas que se formulan. Llene los espacios de la siguiente tabla:
Iteración |
1 |
2 |
3 |
4 |
Número de cuadrados coloreados |
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Área de un cuadrado coloreado |
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Área total coloreada |
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¿Qué patrones observa en el número de cuadrados coloreados? ¿Puede construir una formula para el número de cuadrados coloreados en la n-sima etapa?
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¿Qué patrones observa en el valor del área de un cuadrado coloreado? ¿Puede construir una formula para el área, en la n-sima etapa, de un cuadrado coloreado?
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¿Qué patrones observa en el valor del área total coloreada? ¿Puede construir una formula para el área total en la n-sima etapa?
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¿Qué piensa que les sucede a estos números a medida que el número de etapas en el proceso tiende a infinito?
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Compare estos resultados con los de El triángulo de Sierpinski. ¿Es posible que la “trilogía” de un triángulo y el “cuarteto” de un cuadrado jueguen un rol determinado en estos números?
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